Kurs: Übungsmaterials 5-13 (Sammlung)

Allgemeines

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1. Klasse 5

Lambacher Schweitzer - Übungsaufgaben (Klett-Verlag)
2. Klasse 6

Lambacher Schweitzer - Übungsaufgaben (Klett-Verlag)
Vergleichsarbeiten Klasse 6 (Aufgaben und Lösungen)
3. Mathe Klasse 8

Mathematik-Wettbewerb Material auf

- Aufgaben und Lösungen sowie Lerntheke Quelle: www.mathewettbewerb.de

- weitere Materialien mit Selbsteinschätzungsbögen usw.
4. Abitur

Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf Abitur 2007 (im Jahre 2005 veröffentlicht) Link

http://www.abiturloesung.de (hessische Abituraufgaben inkl. Lösung)

http://www.abiturloesungen.de

quadratische Gleichungen und Funktionen

Beispiel:
Bestimme die Nullstellen folgender Funktion $f(x) = x^2 + 32 x + 135$
Rechenweg:
1. Null setzen der Funktionsgleichung
$x^2 + 32 x + 135 = 0$

2. pq-Formel anwenden
$x_{1/2} = - \frac{32}{2} \pm \sqrt{ \left( \frac{32}{2} \right)^2 - 135}$

bitte bei solchen Zahlen, die man im Kopf durch 2 teilen kann gleich die gekürzte Version aufschreiben

$x_{1/2} = - 16 \pm \sqrt{16^2 - 135}$ Tipp: Da p unterhalb der Wurzel quadriert wird, muss man sich bei der 16 keine Gedanken um das Vorzeichen machen und kann gleich 16² statt (-16)² schreiben.

3. Ergebnisse für x
$x_{1}= -27$
$x_{2}= -5$

Wie kann man die normale Gleichung in die Schreibweise mit Linearfaktoren umwamdeln?
Man muss die Nullstellen z.B. mit Hilfe der pq-Formel bestimmen .... schon kann man die quadratische Gleichung auch mit Linearfaktoren schreiben. Achtung: Vorzeichen beachten!!!

Beispiel:
f(x)=x²+2x-8

Nullstellen bestimmen mit Hilfe von f(x)=0 . Man spricht auch von: "Null setzen"

$0=x^2+2x-8$	0=x²+px+q p=2 q=-8	p ist die Zahl VOR!!! der Variablen x; Vorzeichen beachten! q ist die Zahl OHNE!!! die Variable x; Vorzeichen beachten! Eselsbrücke zur pq-Formel 1. Vorzeichen ändern und halbieren (hinschreiben)... 2. ... plus oder Minus Wurzel aus (hinschreiben) ... 3. ... die hingeschriebene Zahl quadrieren (hinschreiben) ... 4. ... minus q
$x_{1/2} = - 1 \pm \sqrt{ 1 - (-8) }$ Das schreibt man aber wie folgt, den -(-8) ist ja in +8: $x_{1/2} = - 1 \pm \sqrt{ 1 +8) }$ umformen: $x_{1/2} = - 1 \pm \sqrt{ 9 }$ $x_{1/2} = - 1 \pm 3$ Somit ergeben sich die Nullstellen: x = -4 Nullstellen 1 x = 2 Nullstelle 2 Schnittpunkte mit der x-Achse sind dann so anzugeben: N₁(-4/0) N₂(2/0)	$x_{1/2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{ p - q }$